📊 Dominio de una función – Teoría y ejercicios para primaria y secundaria básica

El dominio de una función matemática es un concepto fundamental que los estudiantes comienzan a ver en los últimos años de primaria y se profundiza en secundaria. Comprenderlo ayuda a los niños a entender qué valores pueden usarse como entrada en una función.

En este material encontrarás:
– Qué es el dominio de una función.
– Cómo identificarlo en distintos casos.
– Ejemplos sencillos y visuales.
– 10 ejercicios con soluciones para practicar.

📖 ¿Qué es el dominio de una función?

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la variable independiente (x) para los cuales la función está definida.

👉 Dicho de manera simple: El dominio son los valores de entrada que podemos usar en la función sin que aparezcan errores matemáticos.

📌 Casos comunes del dominio

1. Funciones polinómicas → su dominio es todos los números reales (ℝ).
   Ejemplo: f(x) = x² + 3x – 5 → el dominio es ℝ.

   2. Funciones con denominador → no se puede dividir por cero.
   Ejemplo: f(x) = 1 / (x – 2) → el dominio es ℝ menos x = 2.

   3. Funciones con raíz cuadrada → el radicando debe ser mayor o igual que cero.
   Ejemplo: f(x) = √(x – 1) → el dominio es x ≥ 1.

📝 Ejemplos gráficos

Ejemplo 1: Función polinómica – parábola.

Ejemplo 2: Función racional – no definida en x=2.

Ejemplo 3: Función con raíz cuadrada – definida solo para x ≥ 0.

✏️ Ejercicios de dominio de una función

Ejercicio 1

Determina el dominio de f(x) = x + 5.

👉 Respuesta: ℝ.

Ejercicio 2

Determina el dominio de f(x) = 1 / x.

👉 Respuesta: ℝ – {0}.

Ejercicio 3

Determina el dominio de f(x) = 1 / (x – 4).

👉 Respuesta: ℝ – {4}.

Ejercicio 4

Determina el dominio de f(x) = √x.

👉 Respuesta: x ≥ 0.

Ejercicio 5

Determina el dominio de f(x) = √(x – 3).

👉 Respuesta: x ≥ 3.

Ejercicio 6

Determina el dominio de f(x) = 2 / (x² – 9).

👉 Respuesta: ℝ – {3, –3}.

Ejercicio 7

Determina el dominio de f(x) = √(9 – x).

👉 Respuesta: x ≤ 9.

Ejercicio 8

Determina el dominio de f(x) = (x + 1) / (x – 1).

👉 Respuesta: ℝ – {1}.

Ejercicio 9

Determina el dominio de f(x) = √(x² – 4).

👉 Respuesta: x ≤ –2 o x ≥ 2.

Ejercicio 10

Determina el dominio de f(x) = (x² + 5) / (x² – 4).

👉 Respuesta: ℝ – {2, –2}.

📌 Conclusión

El dominio de una función es esencial para comprender qué valores son válidos al trabajar con ecuaciones y gráficas. 👉 Con teoría, ejemplos visuales y ejercicios prácticos, los estudiantes pueden aprender a identificar el dominio en distintos tipos de funciones.

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