🔢 Máximo Común Divisor para Primaria

📖 Teoría

El Máximo Común Divisor (MCD) de dos o más números es el número más grande que los divide a todos exactamente, sin dejar resto.

Ejemplo:
– Para los números 12 y 18:
– Los divisores de 12 son: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
– Los divisores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
– Los divisores comunes son: 1, 2, 3, 6.
– El MCD es 6, porque es el mayor de esos divisores comunes.

¿Para qué sirve el MCD?
– Para simplificar fracciones.
Ejemplo: 12/18. Si dividimos numerador y denominador por el MCD (6), obtenemos 2/3.
– Para resolver problemas de agrupamiento.
Ejemplo: si tenemos 12 caramelos y 18 galletas y queremos armar bolsas iguales, el MCD (6) nos dice que se pueden armar 6 bolsas iguales con 2 caramelos y 3 galletas en cada una.
– Para organizar repartos de manera justa.

Métodos para calcular el MCD:
1. Lista de divisores: se anotan los divisores de cada número y se elige el mayor común.
2. Descomposición en factores primos:
– 12 = 2 × 2 × 3.
– 18 = 2 × 3 × 3.
– Factores comunes: 2 × 3 = 6.
3. Algoritmo de Euclides:
– Se divide el número mayor entre el menor.
– Luego se divide el divisor entre el resto, y así hasta que el resto sea 0.
– El último divisor es el MCD.
Ejemplo: MCD(48, 18) → 48 ÷ 18 = 2, resto 12. 18 ÷ 12 = 1, resto 6. 12 ÷ 6 = 2, resto 0. El MCD es 6.

🖼️ Imágenes representativas

1. Dos conjuntos de objetos (caramelos y galletas) repartidos en grupos iguales.
2. Diagrama con los divisores de 12 y 18.
3. Ejemplo de fracción simplificada usando el MCD.

✏️ Ejercicios prácticos

Ejercicio 1

Halla el MCD de 8 y 12.

Ejercicio 2

Halla el MCD de 15 y 25.

Ejercicio 3

Halla el MCD de 24 y 36.

Ejercicio 4

Halla el MCD de 16 y 20.

Ejercicio 5

Encuentra el MCD de 9, 18 y 27.

Ejercicio 6

Simplifica la fracción 20/30 usando el MCD.

Ejercicio 7

Una maestra tiene 30 lápices y 45 cuadernos. ¿Cuál es el número máximo de paquetes iguales que puede armar sin que sobre nada?

Ejercicio 8

Calcula el MCD de 28 y 42 usando descomposición en factores primos.

Ejercicio 9

Calcula el MCD de 32 y 48 usando el algoritmo de Euclides.

Ejercicio 10

Piensa en dos números de tu elección y encuentra su MCD.

📌 Conclusión

El Máximo Común Divisor (MCD) es una herramienta muy útil en matemáticas para simplificar fracciones, organizar repartos y resolver problemas de agrupación. Aprender a calcularlo con diferentes métodos ayuda a los alumnos a mejorar su razonamiento lógico y matemático.

Te adjunto un documento para imprimir con explicacion y ejercicios  Click!!

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