Fuerza y movimiento

Los principios de Newton

Estudiaremos las fuerzas y sus efectos en el movimiento de un cuerpo, para ello revisaremos los conceptos básicos asociados a las fuerzas, así como también las leyes que permiten describir como las fuerzas cambian el movimiento de un cuerpo.

¿Qué es la fuerza?

    Es habitual que en algunos textos nos encontremos con una respuesta a esta pregunta basada en una ecuación que relaciona la masa de un cuerpo con su aceleración, sin embargo, la fuerza es más que una fórmula. En efecto decimos que las fuerzas son acciones recíprocas entre dos o más cuerpos que producen cambios en la forma y/o en el movimiento de un cuerpo. Es decir, un empujón, un golpe, un tirón, etc. Son ejemplos de fuerzas actuando sobre un cuerpo.

    Las fuerzas, dado que son acciones recíprocas entre dos o más cuerpos, también se les llamaremos interacciones. Por otra parte, esta definición de fuerza nos obliga de una u otra manera a referirnos a ellas en plural, ya que como son recíprocas, siempre hay más de una actuando.

     Existen ciertas características comunes a todas las fuerzas, las que describiremos a continuación:

• En primer lugar, las fuerzas no son propiedad de los cuerpos, ya que son acciones entre ellos. Por tanto no se pueden guardar o acumular. Las fuerzas sólo existen mientras se están ejerciendo o aplicando.

• Es incorrecto entonces decir que una máquina tiene fuerza o que un hombre tiene fuerza. Ambos pueden tener energía o la capacidad para ejercer fuerza, pero la fuerza no se posee, es una interacción.

• Las fuerzas son acciones reciprocas entre dos cuerpos, pero producen efectos diferentes en cada uno de ellos. Así por ejemplo al empujar un carro lo movemos y nosotros permanecemos en reposo, sin embargo no podemos negar que el carro también ejerció fuerza sobre nosotros, sólo que el roce con el suelo impide nuestro movimiento.

• Es importante tener en cuenta que la capacidad de ejercer fuerza no es exclusiva de los seres vivos. Todos los cuerpos pueden ejercer fuerzas.

• Una de las características esenciales de la fuerza, es su carácter vectorial. Es decir, la fuerza tiene asociada una dirección y un sentido determinado, ya que como es una acción, depende de la dirección en que se aplique el efecto que producirá.

Los principios de Newton

    Los principios propuestos por este importante científico inglés son tres: El de inercia, el de masa y el de acción y reacción. En el estudio de las fuerzas y sus efectos, la masa (m) es una noción fundamental para dar cuenta de las leyes que rigen los movimientos. Esta magnitud, tal como reacordarás desde la enseñanza básica es por una parte la cantidad de materia que posee un cuerpo. Sin embargo al mismo tiempo la masa permite establecer una medida de la atracción gravitacional ejercida sobre un cuerpo (el peso) y también una medida de la inercia, tal como veremos más adelante. Es muy importante tener en cuenta que masa y peso, aunque a veces se emplean como sinónimos, no son lo mismo.

Principio de Inercia

    Respecto del principio de inercia, lo más importante es reconocer que si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula (cero), entonces dicho cuerpo está detenido o bien posee un movimiento uniforme y rectilíneo; es decir, contrariamente a las nociones tradicionales, no es necesaria la acción permanente de una fuerza, para que un cuerpo se esté moviendo. Muchos hechos cotidianos son consecuencia de esta ley. Por ejemplo, cuando estamos viajando en un automóvil y este cambia su velocidad, frenando, acelerando o virando, nuestro cuerpo intenta seguir viajando con la velocidad que teníamos y en la misma dirección y sentido. El viajero del vehículo, cuando este frena, siente como si algo lo empujara hacia delante; cuando el auto acelera, como si algo lo empujara hacia atrás y, cuando el auto dobla a la derecha, como si algo lo empujara hacia la izquierda. Evidentemente, en ninguno de estos casos hay algo que lo empuje, son sensaciones producto de la tendencia de nuestro cuerpo de seguir moviéndose del modo como venía haciéndolo.

Experimentando con la inercia

    Coloca un lápiz o una goma de borrar (o ambos) sobre una hoja de papel. Toma la hoja y deslízala lentamente sobre la mesa. La goma y el lápiz se moverán con ella. Tira ahora la hoja lo más rápidamente que puedas, ¿qué ocurre? La goma y/o el lápiz se quedarán prácticamente en el mismo lugar. Del mismo modo algunos magos sacan el mantel de una mesa sin que se muevan las copas, platos y jarrones. El truco es aplicar el principio de inercia. Para dejar sorprendido a los espectadores, la situación debe cumplir dos condiciones: la masa de los objetos que están sobre el mantel no puede ser muy pequeña, y el roce entre los objetos y el mantel no debe ser muy grande.

Aceleración y masa

     En el segundo principio de Newton, también conocido como el principio de masa, lo importante es advertir que cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza neta (F) diferente de cero, entonces el cuerpo experimenta una aceleración (a) cuyo valor está dado por:

a=F

m

Donde m es la masa del cuerpo y F es la fuerza neta que actúa sobre él. De la anterior expresión tenemos que: F =m.a (1)

es decir,la aceleración que adquiere un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. Dicho de otro modo, mientras mayor sea la fuerza sobre un cuerpo, mayor aceleración experimentará y, por otra parte, una misma fuerza producirá mayor aceleración, mientras menor sea la masa del cuerpo sobre el que actúa.

La expresión matemática de este principio (1) define el concepto de fuerza e incluye al principio de inercia. En efecto, si F = 0, necesariamente a = 0; es decir, no hay aceleración y, por lo tanto, o está en reposo, o bien se mueve con velocidad constante.

De la expresión (1) vemos que la unidad de fuerza debe ser igual al producto entre una unidad de masa y una de aceleración. En el Sistema Intencional (S.I) de unidades las fuerzas se miden, entonces, en kg×m/s2, unidad que se denomina newton.

Por otra parte, hay que tener en cuenta que las fuerzas poseen una dirección y sentido en el espacio, las cuales dependen de la aceleración. Por ejemplo, un automóvil viaja en la dirección norte-sur, con el sentido hacia el norte, como se indica en la figura:

Si el vehículo tiene aceleración positiva, es decir, está aumentando su velocidad, entonces la fuerza que actúa sobre él está también dirigida hacia el norte. Pero si su aceleración es negativa, es decir está, reduciendo su velocidad (o va frenando), entonces la fuerza que actúa sobre él está actuando hacia el sur.

Resulta muy importante destacar que en general los tres principios de Newton están relacionados entre si y son totalmente congruentes. Por ejemplo, de acuerdo al principio de Inercia, si un cuerpo se mueve con velocidad constante, podemos decir que la fuerza neta sobre él es nula. Del mismo modo, si su velocidad es constante, podemos decir que la aceleración es nula, por lo tanto la fuerza neta sobre el es nula, tal como lo señala el segundo principio de Newton.

Por otra parte, hemos dicho que la masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo, sin embargo, desde el punto de vista dinámico, podemos decir que la masa es una medida de la inercia que tiene un cuerpo, es decir, la masa permite estimar la resistencia que un cuerpo presenta frente a los cambios de movimiento. La masa inercial de un cuerpo, se define operacionalmente de acuerdo al segundo principio de Newton:

Acción y Reacción

    En el tercer principio –el de acción y reacción– es importante darse cuenta de varios aspectos. Primero, que la fuerza que actúa sobre un cuerpo necesariamente la está aplicando otro cuerpo; es decir, que las fuerzas se originan cuando los objetos interactúan entre sí. Si designamos por A y B a un par de cuerpos que interactúan, entonces si    es la fuera que A le aplica a B, entonces B aplica simultáneamente a A la fuerza , de igual magnitud, en la misma dirección que  , pero en sentido opuesto. Matemáticamente podemos escribir:   Por último, no hay que olvidar que las fuerzas que constituyen un par del tipo acción y reacción, a pesar de las características antes señaladas, no se anulan entre sí, pues actúan sobre cuerpos distintos.

Estos tres principios de Newton tienen muchas consecuencias y explican varios hechos que debes comprender.

Podemos diferenciar las fuerzas según el tipo de interacción en que se originan. Hay varias muy importantes en física: las eléctricas, las magnéticas, las nucleares, etc. A continuación nos referiremos a dos: la fuerza de gravedad (o peso) y a la fuerza de roce.

La fuerza Peso.

    Corresponde a la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos que se encuentran en sus cercanías hacia su centro. Aunque comúnmente se confunde el concepto de masa con el de peso, es importante señalar que ambos están relacionados, pero no son lo mismo. La masa por su parte, es la cantidad de materia del cuerpo (o bien una medida de su inercia) y se mide en kg. En términos de la física clásica, la masa de un cuerpo no sólo es propiedad de él, sino que además es una magnitud constante, es decir, en cualquier punto del universo tiene el mismo valor.

El peso por su parte, es una fuerza y por lo tanto no es propiedad del cuerpo. La fuerza es una interacción que puede variar de acuerdo a la posición del cuerpo respecto de la Tierra.

Operacionalmente, el peso de un cuerpo P se determina como el producto entre la masa del cuerpo (en kg) y la aceleración de gravedad g en el punto donde queremos calcularlo (habitualmente usamos g = 10 m/s2). De esta forma el peso queda como:

P = m∙g > [kg∙m/s2] = [newton]

P --> [N]

Por ejemplo, el peso sobre una persona de 60 kg, aquí en la superficie terrestre es de 600 newton. Es importante insistir en la diferencia entre masa y peso, reforzando la idea de que mientras la masa de un objeto es una propiedad que lo caracteriza, su peso depende del lugar en que se encuentre. En efecto, la misma persona cuya masa es 60 kg y posee aquí en la superficie terrestre un peso de 600 newton, en la superficie de la Luna, donde g = 1,6 m/s2 su masa será la misma mientras su peso se reducirá a 96 newton, y en el espacio interestelar, lejos de cualquier astro, donde g = 0, deja de tener peso.

Es interesante saber que la aceleración de gravedad (g) no solo está presente en la superficie de nuestro planeta. En realidad se extiende a todo el universo. Tampoco es una propiedad exclusiva de la Tierra, pues la atracción gravitacional se produce entre todos los cuerpos, de tal forma que todos, en mayor o menor medida, tienen un peso respecto de los demás. Por último, esta es la principal fuerza que determina la dinámica del universo a gran escala: galaxias, estrellas y planetas.

Dado que la fuerza peso es origen gravitacional y su valor depende del punto en que nos encontremos en el universo, podemos definir la noción de masa gravitacional, que es la propiedad del cuerpo que le permite interactuar gravitacionalmente con otros cuerpos. En general, la masa gravitacional es la razón (cuociente) entre la fuerza gravitacional que experimenta el cuerpo y la aceleración que dicha fuerza provoca sobre el cuerpo. Por ejemplo, en la Tierra la fuerza gravitacional que experimenta un cuerpo es el Peso (P) y la aceleración debida al peso es la aceleración de gravedad (g), por tanto la masa gravitacional será:

Ejercer fuerza gravitacional al interactuar En este punto, es conveniente considerar la siguiente situación resulta de interés introducir la idea.

La fuerza de roce mecánico.

Las fuerzas de roce mecánico son fuerzas que aparecen cuando hay dos superficies en contacto y se oponen al deslizamiento entre ellas. Además debemos diferenciar entre las fuerzas de roce estático y de roce cinético. Para comprender esto analizaremos un ejemplo.

Supón que un mueble está en reposo en el suelo. Si quieres moverlo deberás aplicar una fuerza sobre él. Si le aplicas una fuerza creciente, por ejemplo usando un resorte o elástico, verás que éste se estira antes de que el mueble se empiece a mover. Allí está actuando el roce estático. Después se empezará a mover y, para conseguir que se desplace lenta y uniformemente comprobarás que necesitarás aplicar una fuerza menor que la de roce estático máximo. Cuando el mueble ya se esté moviendo, estará actuando el roce cinético. El gráfico siguiente ilustra esta situación. 

¿Por qué la fuerza que mide el resorte corresponde a la fuerza de roce? ¿En qué dirección actúa la fuerza de roce que ejerce el suelo sobre la silla? ¿De qué depende el roce entre la silla y el suelo?

La fuerza de roce FR depende tanto de la fuerza normal (N) que el suelo aplica sobre la silla, como de los materiales de que estén hechos el suelo y las patas de la silla. En esta situación en que el suelo es horizontal, el valor de la fuerza normal es igual al peso de la silla.

El valor de la fuerza de roce estático FRE y el valor de la fuerza de roce cinético FRC se pueden expresar, en función de la fuerza normal N, del siguiente modo

FRE= mEN

FRC= mCN

En que mE y mC, denominados coeficientes de roce estático y cinético respectivamente, dependen exclusivamente de los materiales de las superficies en contacto.

La siguiente tabla proporciona algunos valores para estos coeficientes.

Materiales en contacto (E (C Goma en concreto 0,9 0,7 Madera en nieve 0,08 0,06 Acero en acero 0,75 0,57 Madera en madera 0,7 0,4 Vidrio sobre vidrio 0,9 0,4 Veamos un par de ejemplos para comprender el significado de estos coeficientes.

Ejemplo 1:

Un mueble de 40 kg y con patas de madera está sobre un piso horizontal, también de madera.

a-¿Cuál es la mínima fuerza horizontal que se le debe aplicar para sacarlo de su estado de reposo?

b-¿Qué fuerza horizontal es necesario aplicarle para continuar deslizándolo una vez iniciado el movimiento?

Como se trata de madera sobre madera, los coeficientes de roce estático y cinético son mE = 0,7 y mC = 0,4 respectivamente. Como el peso del mueble es Fg = (40 kg)×(10 m/s2) = 400 newton, igual a la normal N, por tratarse de una superficie horizontal, entonces, aplicando las relaciones anteriores tenemos como respuesta a la pregunta a):

FRE= mEN = 0,7×(400 newton) = 280 newton.

Y para la respuesta a la pregunta b):

FRC= mCN = 0,4×(400 newton) = 160 newton.

Ejemplo 2:

Un cajón de madera lleno de manzanas tiene una masa de 30 kg. Para deslizarlo suavemente (con velocidad constante) sobre un suelo horizontal de concreto se necesita aplicarle una fuerza horizontal de 150 newton.

¿Cuál es el coeficiente de roce cinético entre la madera y el concreto?

Según las expresiones anteriores tenemos que 

Como N = (30 kg)×(10 m/s2) = 300 newton y FRC = 150 newton, tenemos que mC = 0,5.

     Es importante notar que los coeficientes de roce son cantidades adimensionales; es decir, que no tienen una unidad de medición, que siempre, cualquiera sea el par de materiales que se considere, mE > mC y que sus valores no dependen de la extensión de las áreas en contacto.

Fuerza y torque.

    La fuerza que actúe sobre un cuerpo, además de cambios en su estado de movimiento, puede producir otros efectos, como la deformación. Esto último ocurre por ejemplo cuando estiramos un elástico o resorte o bien cuando modelamos un trozo de greda o plasticina. En este último caso se trata de una deformación permanente, y en el primero, si el resorte o elástico es de buena calidad, momentánea. El caso de la deformación que experimenta un resorte cuando lo estiramos es de gran importancia, puesto que nos proporciona un método para medir fuerzas en situaciones estáticas. Este es precisamente el fundamento del dinamómetro.

     Otro efecto que puede producir una fuerza, dependiendo del punto sobre el cual se aplique a un cuerpo, es el de rotación o giro. Cuando esto ocurre, decimos que la fuerza está produciendo un torque.

     Aplicamos torque en muchas circunstancias: cuando empleamos herramientas como alicates y tijeras, con destornilladores, en un balancín en que juegan un par de niños o cuando abrimos o cerramos una puerta.

     Si designamos por t al torque producido por una fuerza F, se lo puede expresar como = Fr, en que r, denominado brazo, es la distancia entre el eje de giro del cuerpo y el punto de aplicación de la fuerza para el caso simple en que la fuerza es perpendicular al brazo.

La siguiente figura ilustra algunos casos en que habitualmente se producen torques:

En todos los casos la fuerza se ha representado como una flecha azul y el brazo en rojo. En el caso del balancín se ha dibujado solamente el torque que aplica el niño más grande. Es interesante destacar que si el balancín está en equilibrio, entonces los torques producidos por los pesos de los niños son de igual magnitud, pero no necesariamente las fuerzas.

Ejercicios:

1 - Un automóvil de 500 kg. es acelerado gracias a la fuerza de su motor, la que se imprime 750 N. Calcule la aceleración del auto. a= F/ m.

2 - Acción y reacción: un niño de 25 kg. y su padre de 75 kg. están con patines mirándose de frente, se empujan con un fuerza de 10N. Determina la aceleración de ambas personas.

3 - Un niño empuja, durante un lapso de 2 s, un carro de 10 kg. de masa, cambiando su velocidad de 0 a 3 m/s. ¿Cuál es la fuerza que se aplica al carro?

4- Menciona dos ejemplos donde sean evidentes las leyes de Newton.

5 - Un auto acelera a 4.5 m/s2, si la fuerza que entrega el motor al auto es de 950N, ¿Cuál es la masa del auto?.

6 - ¿Qué es la fuerza de rozamiento? Explica.

7 - Lee y contesta: Al acercarse a un semáforo, un ciclista deja de pedalear; sin embargo, durante un tiempo la bicicleta continua moviéndose.

a - ¿Qué es lo que hace que la bicicleta continúe con su movimiento?

b - ¿Qué es lo que hace que la bicicleta se pare al cabo de un tiempo?

8 - ¿Por qué es muy difícil frenar cuando se patina sobre hielo?

9 - Un motorista recorre 100 km en 1 hora, ¿cuántos km recorrerá en 3 horas manteniendo la misma velocidad?

10 - ¿Qué es la fuerza de gravedad?